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三角形垂线的定义和(hé)性质(zhì)，垂线的定义(yì)和性质七年级

　　垂线的性质是过(guò)直线上或(huò)直线外的一点，有且只有一(yī)条直线(xiàn)和已知直线垂直(zhí)。

　　垂线当(dāng)两条直线相交(ji维他奶出了什么问题，维他奶出了什么下架āo)所成的四个角(jiǎo)中，有一个角(jiǎo)是直(zhí)角(jiǎo)时，即两条直(zhí)

　　当两条直线相交所成的四个角中，有一个角(jiǎo)是直(zhí)角时(shí)，即两条直线互(hù)相垂(chuí)直，其中(zhōng)一条(tiáo)直(zhí)线(xiàn)叫做另一直(zhí)线的垂线，交点叫(jiào)垂足。

　　垂线的性质是过直线上或直线(xiàn)外的(de)一点，有且只有一(yī)条直线和已知(zhī)直(zhí)线垂直(zhí)。

　　当两条(tiáo)直线相交所(suǒ)成(chéng)的(de)四个角(jiǎo)中(zhōng)，有(yǒu)一个(gè)角是直(zhí)角(jiǎo)时，即两条直线互(hù)相(xiāng)垂直(zhí)，其中一条直线叫(jiào)做(zuò)另一直线的垂线(xiàn)。

　　从直线外一(yī)点到这条直线的(de)垂线段(duàn)的长度，叫(jiào)做点到直线的(de)距(jù)离。

　　过一(yī)点有且(qiě)只有(yǒu)一条(tiáo)直线与已知(zhī)直线垂直。

　　一个角(jiǎo)的两边(biān)分别垂(chuí)直于另一个角的(de)两边，这两(liǎng)个角相(xiāng)等(děng)或互(hù)补。

　　1、过直线上或直线外(wài)的(de)一点，有且只(zhǐ)有一(yī)条(tiáo)直线(xiàn)和(hé)已知直线(xiàn)垂直(zhí)。

　　2、从直线外一点到(dào)这条(tiáo)直线上各点(diǎn)所(suǒ)连的线段中，垂(chuí)直线段(duàn)最短。

问一(yī)下 ，垂线的定(dìng)义和性(xìng)质

　　1、锐角三角形的垂心在三角形(xíng)内；直角三角(jiǎo)形的垂心在直角(jiǎo)顶点上；钝(dùn)角三角形的垂心(xīn)在三角形(xíng)外. 2、三角(jiǎo)形的垂心是它垂足三角形的内(nèi)心毁肆桥；或者说，三角形的内(nèi)心是(shì)它旁心三角形(xíng)的(de)垂(chuí)心(xīn)； 3、 垂心H关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有六组四点共圆，有三组(每组四(sì)个)相似的(de)直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(xíng)，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是(shì)其余(yú)三(sān)点为顶(dǐng)点的三角形的垂心(xīn)(并(bìng)称这样的(de)四点为一—垂(chuí)心(xīn)组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接(jiē)圆纤猛是等圆。

　　 7、 在非直角三(sān)角形中(zhōng)，过H的直线交AB、AC所在直线(xiàn)分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的雹茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心(xīn)和垂(chuí)心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂心到三(sān)顶点(diǎn)的距离之和等于其内切圆(yuán)与外接圆半(bàn)径之(zhī)和的(de)2倍。

　　 11、 锐角三角形(xíng)的(de)垂(chuí)心(xīn)是维他奶出了什么问题，维他奶出了什么下架垂足三(sān)角形的内心；锐(ruì)角三角形(xíng)的(de)内接三角形(顶点在(zài)原三角形的边上)中，以垂足(zú)三角形的(de)周长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理(lǐ)（西姆松线(xiàn)） 从(cóng)一点向三角形的三(sān)边(biān)所引垂线的垂足共线(xiàn)的重要条(tiáo)件(jiàn)是该(gāi)点落在三角形的外接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点T，那(nà)么T是垂心的充分必要条件是(shì)PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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